Skillnad mellan reella tal och heltal

Matematiker har utvecklat system för att ange hur ett visst tal skiljer sig från en annan. Precis som andra begrepp överlappar antalet kategorier. Eftersom reella tal innehåller alla rationella tal som heltal, delar de liknande egenskaper som utnyttjandet av hela tal och ritas på tallinjen. Följaktligen är huvudskillnaden att reella tal är en allmän klassificering medan heltal är en delmängd som karakteriseras som heltal som kan ha negativa egenskaper.

Vad är riktiga nummer?

Reella tal är de värden du kan hitta på tallinjen som vanligtvis uttrycks som en geometrisk horisontell linje där en vald punkt fungerar som "ursprung". De som faller på höger sida är märkta som positiva medan de till vänster är negativa. Beskrivningen "riktig" presenterades av Rene Descartes, en berömd matematiker och filosof i 1700-talet. Han bestämde särskilt skillnaden mellan polynomernas verkliga rötter och deras imaginära rötter.

Verkliga siffror inkluderar heltal, heltal, naturliga, rationella och irrationella tal:

• Heltal

Hela tal är positiva tal som inte har några delar eller decimalpunkter eftersom de representerar hela objekt utan fragment eller bitar.

• heltal

Heltal är heltal som inkluderar den negativa sidan av tallinjen.

• Naturnummer

Också kända som räkneantal är naturliga siffror som heltal men noll ingår inte eftersom ingenting kan väsentligen räknas som "0".

• Rationella nummer

När det gäller dess ursprung, Pythagoras, förklarade den antika grekiska matematikern att alla tal var rationella. Rationella tal är kvotienterna eller fraktionerna i två heltal. Där p och q är båda heltal och q inte motsvarar noll är p / q ett rationellt tal. Till exempel är 3/5 ett rationellt tal men 3/0 är inte.

• Irrationella tal

Pythagoras student, Hippasus var oenig att alla tal var rationella. Genom geometri visade han att vissa siffror var irrationella. Exempelvis kan kvadratroten på två, som är 1,41 inte uttryckas som en fraktion; Därför är det irrationellt. Tyvärr accepterades inte rationella talens verklighet av Pythagoras anhängare. Detta resulterade i att Hippasus "drunknade till sjöss som sägs vara ett straff från gudarna under den tiden.

Vad är helheter?

Från det latinska ordet "heltal", som översätter till "hel" eller "orörd", har dessa siffror inte fraktioner eller decimalkomponenter som heltal. Siffrorna inkluderar positiva naturliga nummer eller räkneantal och deras negativa. Exempelvis är -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 heltal. Den vanliga illustrationen är lika fördelade siffror på ett oändligt tal med noll, vilket inte är positivt eller negativt i mitten. Därför är positiva större än negativen.

När det gäller dess historia spåras följande konton av hur heltal användes först:

• I 200 B.C. Negativa tal representerades först med röda stavar i det gamla Kina.
• I omkring 630 A.D. användes negativa tal för att representera skuld i Indien.
• Arbermouth Holst, en tysk matematiker introducerade heltal i 1563 som system förutom och multiplikation. Han utvecklade systemet som ett svar på det ökande antalet kaniner och elefanter som han experimenterade med.

Följande är egenskaperna hos heltal:

• Positiv

Numren på högra sidan av tallinjen är positiva och de representerar ofta det högre värdet av deras negativa motsvarigheter.

• Negativ

Siffrorna på vänstra sidan av tallinjen betraktas ofta som de mindre standardvärdena för sina positiva motsvarigheter.

• Neutral

Mitten av tallinjen, noll är heltalet som inte är positivt eller negativt.

• Inga fragment

Som heltal har heltal inte några decimaler eller fraktioner.

Skillnad mellan reella tal och heltal

Omfattning av reella tal och heltal

Realnummer inkluderar heltal, rationella, irrationella, naturliga och heltal. Å andra sidan handlar heltalens räckvidd huvudsakligen om heltal som är negativa och positiva. Därför är reella tal mer allmänna.

fraktioner

Realnummer kan innehålla fraktioner som rationella och irrationella tal. Bråk kan dock inte vara heltal.

Minsta övre bundet egendom

Verkliga siffror har minst övre gränsen-egenskapen som också kallas "fullständighet". Detta betyder att en linjär uppsättning reella tal har delsatser med överkvalitativa egenskaper. Tvärtom har heltal inte den minst övre gränsen egendom.

Archimedean Property

Den arkimediska egenskapen, som antar att det finns ett naturligt tal som är lika med eller större än något reellt tal, kan tillämpas på reella tal. Tvärtom kan den archimedea egenskapen inte tillämpas på heltal.

Fält

Verkliga siffror är ett slags fält som är en väsentlig algebraisk struktur där aritmetiska processer definieras. Tvärtom anses heltal inte som ett fält.

SOM GÅR ATT RÄKNA

Som en uppsättning är reella tal oföränderliga medan heltal kan räknas.

Symboler av riktiga nummer och heltal

Realnummer symboliseras som "R" medan en uppsättning heltals symboliseras som "Z". N. Bourbaki, en grupp franska matematiker på 1930-talet, specificerade "Z" från det tyska ordet "Zahlen" vilket betyder tal eller heltal.

Orduppkomst för riktiga nummer och heltal

Reella tal betecknar de reella rötterna för ett polynom medan heltal kom från latinska ordet, "hel" eftersom de inte inkluderar decimaler eller fraktioner.

Real Numbers vs Integers

Sammanfattning av Real Numbers vs Integers

• Både reella tal och heltal kan ritas på nummerlinjen.
• Heltal är en delmängd av reella tal.
• Heltal har negativa tal.
• Som en uppsättning har reella tal en mer allmän räckvidd jämfört med heltal.
• Till skillnad från heltal kan reella tal innehålla fraktioner och decimaler.
• Egenskaper för den minst bundna, arkimediska och fältet är vanligtvis tillämpliga på reella tal men inte till heltal.
• Till skillnad från reella tal kan heltal strikt räknas.
• "R" står för reella tal medan "Z" är för heltal.