Skillnad mellan Transpose och Inverse Matrix

Transponera mot Inverse Matrix
 

Transponeringen och den inverse är två typer av matriser med speciella egenskaper vi stöter på i matrisalgebra. De skiljer sig från varandra och delar inte en nära relation, eftersom de åtgärder som utförts för att erhålla dem är olika.

De har stora tillämpningar inom linjär algebra och de härledda implementeringarna, såsom datavetenskap.

Mer om Transpose Matrix

Transponera en matris en kan identifieras som matrisen som erhålls genom omarrangering av kolumner som rader eller rader som kolumner. Till följd av detta byts varje elements index ut. Mer formellt, transponera matrisen en, är definierad som

var

I en transponeringsmatris förblir diagonalen oförändrad, men alla andra element roteras runt diagonalen. Även storleken på matriserna ändras också från mxn till nxm.

Transponeringen har några viktiga egenskaper, och de möjliggör enklare manipulation av matriser. Dessutom definieras några viktiga transponeringsmatriser baserat på deras egenskaper. Om matrisen är lika med dess transponering är matrisen symmetrisk. Om matrisen är lika med sin negativa av transponeringen är matrisen en skevsymmetrisk. Konjugattransponeringen av en matris är transponeringen av matrisen med elementen ersatta med dess komplexa konjugat.

Mer om Inverse Matrix

Inverse av en matris definieras som en matris som ger identitetsmatrisen när den multipliceras tillsammans. Därför, per definition, om AB = BA = I sedan B är den inverse matrisen av en och en är den inverse matrisen av B. Så, om vi överväg B = en^-1 , sedan AA^-1 = en^-1A = I

För att en matris ska vara omvändbar är det nödvändiga och tillräckliga tillståndet att determinanten av en är inte noll; dvs.en| = det (en) ≠ 0. En matris sägs vara invertibel, icke-singulär eller icke-degenerativ om den uppfyller detta tillstånd. Det följer att en är en kvadratisk matris och båda en^-1 och en har samma storlek.

Den inversa av matrisen en kan beräknas med många metoder i linjär algebra, såsom Gaussisk eliminering, Eigendecomposition, Cholesky-sönderdelning och Carmer's rule. En matris kan också inverteras genom blockinversionsmetod och Neuman-serien.

Vad är skillnaden mellan Transpose och Inverse Matrix?

• Transponering erhålls genom omarrangering av kolumnerna och raderna i matrisen medan inversen erhålls genom en relativt svår numerisk beräkning. (Men i verkligheten är båda linjära transformationer)

• Som ett direkt resultat ändrar elementen i transponeringen bara sin position, men värdena är desamma. Men i den inverse kan siffrorna vara helt annorlunda än den ursprungliga matrisen.

• Varje matris kan ha en transponering, men inversen definieras endast för kvadratiska matriser, och determinanten måste vara en icke-noll determinant.